Sie wurde 1903 in Prijedor geboren und machte nach Beendigung der Schule eine Ausbildung zur Schneiderin. Seit 1922 lebte sie in Deutschland und arbeitete in einem Kindergarten. 1929 zog sie nach Prag, war dort in einem Kosmetiksalon tätig und heiratete hier Miron Demić (1905-1936), einen serbischen Ingenieur aus Bosnien.
Nach einer Protestaktion gegen die Abschiebung von Aktivisten aus dem Alexander-Kolleg, wurden sie 1932 ausgewiesen und sie ließen sich in Paris nieder. Borka arbeitete in einer Schuhfabrik, trat der CGT bei und engagiert sich im Gesangsverein der jugoslawischen Emigranten. Von dort führte ihr Weg am 1. Oktober 1936 nach Spanien in die Internationalen Brigaden.
Ihr Ehemann Miron wurde dem Bataillon Edgar André der XI. Internationalen Brigade zugeteilt und wurde am 10. November 1936 auf der Pont des Français in Madrid schwer verwundet. Er starb in einem Madrider Hospital. Borka kam in Albacete an und erfuhr vom Tod ihres Mannes in einem Madrider Hospital. Ende Dezember ging sie nach Murcia, wo sie Oberschwester auf einer Krankenstation im Hospital Pasionaria wurde. Ab November 1937 arbeitete sie in einem Genesungsheim in Benicàssim und im April 1938 wurde ihr die Leitung der Tuberkulosestation in Moià übertragen. Auch ihr Bruder Ivan gehörte seit Ende 1937 den Internationalen Brigaden in Spanien an.
Nach dem Fall der Spanischen Republik wurde Borka in Frankreich im Februar 1939 interniert. 1940 kehrte sie nach Jugoslawien zurück. In Jajce war sie aktiv in der Kommunistischen Partei Jugoslawiens tätig. Sie wurde verhaftet und aus Jugoslawien ausgewiesen. Borka ging im Auftrag der Partei illegal nach Belgrad. Im September 1941 schloss sie sich den Partisanen an, wurde Krankenschwester in der 2. Kompanie des Posavina-Kommandos (Westserbien) unter dem Kommando des ehemaligen spanischen Interbrigadisten Koča Popović (1908-1992). Später gehörte sie dem mobilen OP-Team unter der Leitung des ehemaligen Interbrigadisten Đuro Mešterović (1908-1990) an, den sie von Benicàssim und Moya kannte. Er leitete dort die chirurgische Abteilung. Dieses OP-Team wurde auf Initiative des ehemaligen Interbrigadisten Gojko Nikoliš (1911-1995) gegründet. Gojko Nikoliš ließ sich von der Arbeit des internationalen Gesundheitsdienstes in Spanien leiten, die darauf ausgerichtet war, dass die Verwundeten so schnell wie möglich die notwendige Pflege erhielten.
1943 wurde sie rapporteur sanitaire (Gesundheitsberichterstatterin) für die 12. brigade de choc (Stoßbrigade) und im folgenden Jahr für die 27. Division in Bosnien.
Nach der Befreiung blieb Borka Demić in der Volksarmee Jugoslawiens (JNA). Sie war als stellvertretende Versorgungsleiterin der Medizinischen Dienstes bis zu ihrer Pensionierung 1956 im Rang eines Oberstleutnants tätig. Borka gehörte der Kommunistischen Liga Jugoslawiens - SKJ (neuer Name der KPJ ab 1952), der Sozialistischen Liga des arbeitenden Volkes Jugoslawiens - SSRNJ, und der Liga der jugoslawischen Gewerkschaften (SSJ) aktiv an. Sie ging 1956 in den Ruhestand, heiratete nicht mehr und lebte bei ihrem Bruder Ivan.
Borka Demić starb am 28. Februar 1989 in Belgrad.